* এই আজব প্রমাণটি 'মোঃ জাফর ইকবাল' এবং 'মোহাম্মদ কায়কোবাদ' এর "নিউরনে অনুরণন" নামক বই হতে সংকলিত *
প্রমাণঃ16 - 36 = 25 - 45
বা, 16 - 36 + (9/2)² = 25 - 45 + (9/2)² [উভয় পক্ষে (9/2)² যোগ করে]
বা, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
বা, {4 - (9/2)}² = {5 - (9/2)}²
বা, 4 - (9/2) = 5 - (9/2) [বর্গমূল করে]
বা, 4=5
অতএব, ৪=৫
[প্রমাণিত]
নোটঃ ৪=৫ কখনোই সম্ভব নয়। তাই, অবশ্যই এই প্রমানে কোন ভুল রয়েছে। তাহলে, ভুলটি কথায়? আপনারা খুঁজে বের করুন। কারণ, গণিতের ভুল ধরার মজাই আলাদা। আর এই মজা শুধুমাত্র একজন গণিতপ্রেমিই উপলব্ধি করতে পারবেন। ভুল খুঁজে পান বা না পান, কমেন্ট বক্সে কমেন্ট করে আমাকে জানান। কারণ, ১ম ১০ জন যদি ভুলটি ধরতে ব্যর্থ হন, তাহলে আমি আপনাদেরকে ভুলটি ধরিয়ে দিব।
আপনার সমাধানে তো কোন ভুল দেখতেছি না। শুধু তৃতীয় লাইনে আপনি ডান অংশে {2.5.(9/2)} না লিখে , লিখেছেন {2.5.(9/2)2}. যাক সেটা আমি শুদ্রে পড়ে নিয়েছি। কিন্তু আম দেখতাছি সত্যি-তো ৪=৫ হয়ে গেল, প্রমাণেও কোন ভুল নেই! গণিত কি মিথ্যে হয়ে গেল?
উত্তরমুছুনভুলটি দেখিয়ে দেওয়ার জন্যে আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আর, গণিত কখনোই ভুল নয়। এই অঙ্কে আমার মনে হচ্ছে দুইটা ভুল রয়েছে। আমি একটা ভুল ধরতে সক্ষম হয়েছি। তারপরেও আপনি চেষ্টা করে যান!........................ :)
মুছুনআমার যা মনে হলঃ এখানে বর্গের মূল দুটো হবার কথা । যার ফলে একবার ৪=৫ হলেও আরেকবার তা পাব না। আমি ঠিক বিষয়টা ব্যাখ্যা করতে পারলাম না। আশা করি আপনার কাছ থেকে পাব।
উত্তরমুছুনআপনি যেটা বলেছেন সেটা কোনোরকমে চলে![im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_25.gif[/im]! কিন্তু, তারপরেও একটা কথা থেকেই যায়, "আপনি যদি এই প্রমাণ থেকে দুটি মান বের করেন, তাহলে সেই দুটি মান থেকে আপনি ক্যানো ৪=৫ কে গ্রহন করলেন না?" আর, আপনি যেইভাবে দুটি মান বের করবেন, সেই মান বের করার আগেই এই প্রমাণে ভুল রয়েছে! তাই, এই প্রমাণের ভুলটি আমার নিচের মন্তব্য থেকে দেখে নিন ↓↓↓
মুছুনভুল সংশোধনঃ সবাই লক্ষ্য করুন!
উত্তরমুছুনপ্রমাণটি ছিল এমনঃ
16 - 36 = 25 - 45
বা, 16 - 36 + (9/2)² = 25 - 45 + (9/2)² [উভয় পক্ষে (9/2)² যোগ করে]
বা, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
বা, {4 - (9/2)}² = {5 - (9/2)}²
বা, 4 - (9/2) = 5 - (9/2) [বর্গমূল করে]
বা, 4=5
অতএব, ৪=৫
এই প্রমাণের আসল কাহিনীই হচ্ছে ৪র্থ লাইনে![im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_25.gif[/im]! ৪র্থ লাইন থেকে লক্ষ্য করুন,
{4 - (9/2)}² = {5 - (9/2)}²
বা, (4 - 4.5)² = (5 - 4.5)² [যেহেতু, 9/2=4.5]
বা, (-.5)² = (.5)²
আর আমরা জানি যে, (-x)² = x² হলে, উভয় পক্ষে বর্গমূল করা যাবে না, কারন, এইখানে উভয় পক্ষে সমজাতিয় চলক/ সংখ্যা। অর্থাৎ,
{4 - (9/2)}² = {5 - (9/2)}² লাইনটিতে কখনোই উভয় পক্ষে বর্গমূল করা যাবে না। তাই, ৪=৫ ও সম্ভব নয়! [im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_05.gif[/im]
কেন করা যাবে না? ধোঁয়াশা কাম্য নয়।
মুছুনশরিফুল ইসলাম মুবিন একদম ঠিক বলেছেন।
মুছুনআাপনি বিশ্বাস না করলে কিছু করার নেই।
আসলে 'বর্গমূল করা যাবে না'-- ব্যাপারটা এমন না। আমি লিখবো এটা নিয়ে। :)
উত্তরমুছুনএখানে এই প্রমাণটির ভুল দেখানোর জন্যে আমি বলেছি 'বর্গমূল করা যাবে না'
মুছুনআপনার লেখা পড়ার অপেক্ষায় রইলাম :)
আপনার লেখা শেষ হলে জানাবেন অবশ্যই।
বা, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
উত্তরমুছুনবা, {4 - (9/2)}² = {5 - (9/2)}²
উপরের লাইনটি থেকে নিচের লাইন তৈরি করা অসম্ভব।
ব্যাপারটা আসলে এমন না। দ্বিতীয় লাইনে যাওয়া যাবে, কিন্তু দ্বিতীয় লাইনকে বর্গমূল করে তার পরের লাইনে যাও যাবে না।
মুছুনবা, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
বা, {4 - (9/2)}² = {5 - (9/2)}²
বা, 4 - (9/2) = 5 - (9/2) [বর্গমূল করে]
এইখানে তৃতীয় লাইনে যাওয়া সম্ভব নয়। বিস্তারিত উপর থেকে ৫ নং মন্তব্যে দেখুন :)
আরে ভাই ২য়লাইন থেকে ৩য় লাইনে যাওয়া অসম্ভব।
মুছুনবা, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
এখানে একপাশে {2 x 4 x (9/2)} আর অন্যপাশে {2 x 5 x (9/2)} দুইটাকি এক?? আপনি দুইটাকে কেমনে তুলতে পারবেন?
আপনি বোধহয় ঐ লাইনটি ভালোভাবে খেয়াল করেননি। যাই হোক, লাইনটি এমন ছিলঃ
মুছুনবা, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
এখানে, বামপক্ষঃ
(4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = 16 - 36 + (9/2)² = -20 + (9/2)²
আবার, ডানপক্ষঃ
(5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)² = 25 - 45 + (9/2)² = -20 + (9/2)²
অতএব, বামপক্ষ = ডানপক্ষ
সুতরাং, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
আপনি বললেন, "এখানে একপাশে {2 x 4 x (9/2)} আর অন্যপাশে {2 x 5 x (9/2)} দুইটাকি এক??"- আপনি ঠিক বলেছেন, এই দুইটা এক না। কিন্তু আপনি বোধহয় বামপাশের (4)² আর ডানপাশের (5)² লক্ষ্য করেননি। আপনি সম্ভবত উভয় পাশেই (4)² বা উভয় পাশেই (5)² ভেবেছেন। যার জন্য আপনার কাছে বামপক্ষ আর ডানপক্ষ আলাদা মনে হচ্ছে।
আপনি চাইলে ক্যালকুলেটরের সাহায্যে বামপক্ষ আর ডানপক্ষ আলাদাভাবে ক্যালকুলেশন করে দেখতে পারেন। উভয় পক্ষের মান একই আসবে :)
ধন্যবাদ।
বর্গমূল কেন করা যাবে না ?
উত্তরমুছুনকারণ, ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল অবাস্তব। তাই, ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল করা যায় না।
মুছুনআশাকরি বুঝতে পেরেছেন :)